Что такое умножение?
Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное,
Потому что мно-го-крат-ное…
Тим Собакин
попытаемся сделать это действие приятным и увлекательным ;-)
СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ БЕЗ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ (гимнастика для ума)
Предлагаю читателям зелёных страничек два способа умножения, в которых не используется таблица умножения ;-) Надеюсь, что этот материал придётся по душе преподавателям информатики, который они могут использовать при проведении факультативных занятий.
Русский способ умножения
Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности :-)
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат (рисунок 1). Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунки: 2, 3).
Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца.
Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:
5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно, что числа 48, 12, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.
Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно ;-)
§ Логическая задачка о Змее Горыныче и прославленных русских богатырях на зелёной страничке «Кто из богатырей победил Змея Горыныча?»
решение логических задач средствами алгебры логики
Для тех, кто любит учиться! Для тех, кому в радость гимнастика для ума ;-)
§ Решение логических задач табличным способом
Продолжаем разговор :-)
Китайский??? Рисовательный способ умножения
С этим способом умножения меня познакомил сын, предоставив в моё распоряжение несколько листочков из блокнота с готовыми решениями в виде замысловатых рисунков. Закипел процесс расшифровки алгоритма рисовательного способа умножения :-) Для наглядности решила прибегнуть к помощи цветных карандашей, и… лёд тронулся господа присяжные :-) Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик).
Пример №1: 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали :-)
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневенькую (1). 321 нарисовали :-)
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852 :-)
Пример №2: 24 × 34 = 816
В этом примере есть нюансы ;-) При подсчёте точечек в первой части получилось 16. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1)…
Пример №3: 215 × 741 = 159315
Без комментариев :-)
На первых порах рисовательный способ умножения показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт :-) и работает в режиме автопилота: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем :-)))
Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах :-( и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, а умножение столбиком пошло в радость.
Таблица умножения (эскиз тыльной стороны блокнота)
§ Ещё один эскиз тыльной стороны блокнота с календариком на 2012 год смотрите на зелёной страничке «Блокнот: Для вашего творчества – KurskOnline».
P.S.: Слава и хвала родному советскому столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет :-) И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах ;-) и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…
Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… :-))) …и главное не забываем про гимнастику для ума!
Для любознательных: Умножение обозначается знаком [ × ] или [ · ]
Знак [ × ] ввёл английский математик Уильям Оутред в 1631 году.
Знак [ · ] ввёл немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1698 году.
В буквенном обозначении эти знаки упускаются и вместо a × b или a · b пишут ab.
В копилочку веб-мастера: Некоторые математические символы на HTML
° | ° или ° | градус |
± | ± или ± | плюс-минус |
¼ | ¼ или ¼ | дробь – одна четверть |
½ | ½ или ½ | дробь – одна вторая |
¾ | ¾ или ¾ | дробь – три четверти |
× | × или × | знак умножения |
÷ | ÷ или ÷ | знак деления |
ƒ | ƒ или ƒ | знак функции |
′ | ′ или ′ | одиночный штрих – минуты и футы |
″ | ″ или ″ | двойной штрих – секунды и дюймы |
≈ | ≈ или ≈ | знак примерного равенства |
≠ | ≠ или ≠ | знак не равно |
≡ | ≡ или ≡ | тождественно |
> | > или > | больше |
< | < или < | меньше |
≥ | ≥ или ≥ | больше или равно |
≤ | ≤ или ≤ | меньше или равно |
∑ | ∑ или ∑ | знак суммирования |
√ | √ или √ | квадратный корень (радикал) |
∞ | ∞ или ∞ | бесконечность |
Ø | Ø или Ø | диаметр |
∠ | ∠ или ∠ | угол |
⊥ | ⊥ или ⊥ | перпендикулярно |
§ Греческий алфавит на HTML с указанием произношения букв
для тех, кто вращается на орбитах астрономии, математики, физики ;-)
Дима [02.02.2016, 23:34]
Что такое умножение? Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное. Потому что мно-го-крат-ное…
Шедевр!
Людмила Анатольевна (Новосибирск) [01.03.2016, 21:20]
Спасибо за страничку. Урок прошёл на ура.
Дети от рисовательного способа умножения в восторге.
Денис [04.10.2016, 13:23]
Отличная статья! Рисовательный способ умножения действительно удивительно гармоничен.
Серафима [11.03.2017, 02:11]
Замечательная статья. Спасибо!
Виктория [19.09.2017, 13:53]
Очень помогли.
Сашенька [14.01.2018, 17:29]
Весело. Только почему "точечки," "линеечки", но не "результатик"?
Как-то не гармоничненько. Не честненько. Зато интересненько.
Спасибонько.
§ Алиса в лесу Забывчивости
Решение логических задач методом рассуждений
«Из ложных посылок можно вывести истинное заключение». Аристотель
§ Загадка Эйнштейна, а может быть и Кэрролла на новый лад ;-)
Решение логических задач табличным способом
«Если бы это было так, это бы ещё ничего, а если бы ничего, оно бы так и было, но так как это не так, так оно и не этак! Такова логика вещей!». Льюис Кэрролл
§ Кто из богатырей победил Змея Горыныча? Решение логических задач средствами алгебры логики
Посвящается Ельдесу Амерхановичу Бурину, моему университетскому преподавателю информатики Алма-Ата, КазГПУ, 1987–1992 год
«В научном мышлении всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса». Альберт Эйнштейн
§ Одноклассницы на встрече выпускников
Решение логических задач табличным способом
«Поиски прекрасного приводят нас к тому же выбору, что и поиски полезного». Жюль Анри Пуанкаре
§ Три дочери писательницы Жаклин Деманж
Решение логических задач табличным способом
«Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства; интуиция есть орудие изобретательства». Жюль Анри Пуанкаре
§ Программирование: Заочная школа Delphi 7.0
Закладка Additional компонент StringGrid. Таблицы истинности.
Распространение материалов сайта приветствуется.
Ссылка на материалы весьма желательна, но не строго обязательна ;-)
«Знание должно служить творческим целям человека. Мало накоплять знания;
нужно распространять их возможно шире и применять в жизни». Рубакин Н.А.
|