iralebedeva.ru :: зелёный коллаж с цветами
КОНТАКТЫ
E-mail: ira.alma@gmail.com

iralebedeva.ru :: зелёный коллаж с цветами
опубликовано 20.04.2012
Посвящается Елене Петровне Каринской,
моему школьному преподавателю математики и классному руководителю
Алма-Ата, РОФМШ, 1984–1987 год

«Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся пользоваться математикой». Карл Генрих Маркс
эти слова были начертаны над доской в нашем кабинете математики ;-)
Уроки информатики (лекционные материалы и практикумы)
Разные интересности (познавательное и увлекательное ;-)

Что такое умножение?
Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное,
Потому что мно-го-крат-ное…
Тим Собакин

попытаемся сделать это действие
приятным и увлекательным ;-)

СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ БЕЗ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ (гимнастика для ума)

Предлагаю читателям зелёных страничек два способа умножения, в которых не используется таблица умножения ;-) Надеюсь, что этот материал придётся по душе преподавателям информатики, который они могут использовать при проведении факультативных занятий.

Русский способ умножения

Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности :-)

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат (рисунок 1). Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.

Русский способ умножения

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунки: 2, 3).
Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца.

Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:
5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно, что числа 48, 12, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.
Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно ;-)



Продолжаем разговор :-)

Китайский??? Рисовательный способ умножения

С этим способом умножения меня познакомил сын, предоставив в моё распоряжение несколько листочков из блокнота с готовыми решениями в виде замысловатых рисунков. Закипел процесс расшифровки алгоритма рисовательного способа умножения :-) Для наглядности решила прибегнуть к помощи цветных карандашей, и… лёд тронулся господа присяжные :-)
Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик).

Пример №1: 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали :-)
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневенькую (1). 321 нарисовали :-)

Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852 :-)

Рисовательный способ умножения :: 12 x 321 = 3852

Пример №2: 24 × 34 = 816
В этом примере есть нюансы ;-) При подсчёте точечек в первой части получилось 16. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1)…

Рисовательный способ умножения :: 24 x 34 = 816

Пример №3: 215 × 741 = 159315
Без комментариев :-)

Рисовательный способ умножения :: 215 x 741 = 159315

На первых порах рисовательный способ умножения показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт :-) и работает в режиме автопилота: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем :-)))

Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах :-( и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, а умножение столбиком пошло в радость.

Таблица умножения (эскиз тыльной стороны блокнота)
Таблица умножения :: Обложка блокнота: Для вашего творчества – KurskOnline (тыльная сторона)


P.S.: Слава и хвала родному советскому столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет :-) И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах ;-) и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…
Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… :-))) …и главное не забываем про гимнастику для ума!


Для любознательных: Умножение обозначается знаком [ × ] или [ · ]
Знак [ × ] ввёл английский математик Уильям Оутред в 1631 году.
Знак [ · ] ввёл немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1698 году.
В буквенном обозначении эти знаки упускаются и вместо a × b или a · b пишут ab.


В копилочку веб-мастера: Некоторые математические символы на HTML

°°  или  °градус
±±  или  ±плюс-минус
¼¼  или  ¼дробь – одна четверть
½½  или  ½дробь – одна вторая
¾¾  или  ¾дробь – три четверти
××  или  ×знак умножения
÷÷  или  ÷знак деления
ƒƒ  или  ƒзнак функции
′  или  ′одиночный штрих – минуты и футы
″  или  ″двойной штрих – секунды и дюймы
≈  или  ≈знак примерного равенства
≠  или  ≠знак не равно
≡  или  ≡тождественно
>>  или  >больше
<&lt;  или  &#60;меньше
&ge;  или  &#8805;больше или равно
&le;  или  &#8804;меньше или равно
&sum;  или  &#8721;знак суммирования
&radic;  или  &#8730;квадратный корень (радикал)
&infin;  или  &#8734;бесконечность
Ø&Oslash;  или  &#216;диаметр
&ang;  или  &#8736;угол
&perp;  или  &#8869;перпендикулярно


§ Греческий алфавит на HTML с указанием произношения букв
для тех, кто вращается на орбитах астрономии, математики, физики ;-)





ваш комментарий *
 
ваше имя

защитный код (цифры с картинки) *




   Дима [02.02.2016, 23:34]
Что такое умножение? Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное. Потому что мно-го-крат-ное…
Шедевр!
   Людмила Анатольевна (Новосибирск) [01.03.2016, 21:20]
Спасибо за страничку. Урок прошёл на ура.
Дети от рисовательного способа умножения в восторге.
   Денис [04.10.2016, 13:23]
Отличная статья! Рисовательный способ умножения действительно удивительно гармоничен.
   Серафима [11.03.2017, 02:11]
Замечательная статья. Спасибо!
   Виктория [19.09.2017, 13:53]
Очень помогли.

§ Алиса в лесу Забывчивости
Решение логических задач методом рассуждений
«Из ложных посылок можно вывести истинное заключение».
Аристотель

§ Загадка Эйнштейна, а может быть и Кэрролла на новый лад ;-)
Решение логических задач табличным способом
«Если бы это было так, это бы ещё ничего, а если бы ничего, оно бы так и было, но так как это не так, так оно и не этак! Такова логика вещей!».
Льюис Кэрролл

§ Кто из богатырей победил Змея Горыныча?
Решение логических задач средствами алгебры логики
Посвящается Ельдесу Амерхановичу Бурину,
моему университетскому преподавателю информатики
Алма-Ата, КазГПУ, 1987–1992 год

«В научном мышлении всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса». Альберт Эйнштейн

§ Три дочери писательницы Жаклин Деманж
Решение логических задач табличным способом
«Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства; интуиция есть орудие изобретательства».
Жюль Анри Пуанкаре

§ Программирование: Заочная школа Delphi 7.0
Закладка Additional компонент StringGrid. Таблицы истинности.




statistics
Рейтинг@Mail.ru       Яндекс.Метрика

Распространение материалов сайта приветствуется.
Ссылка на материалы весьма желательна, но не строго обязательна ;-)
«Знание должно служить творческим целям человека. Мало накоплять знания;
нужно распространять их возможно шире и применять в жизни». Рубакин Н.А.